Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi
A. m ∈ { - 3 ; 1 } .
B. m ∈ ( - 3 ; 1 )
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π ; π khi và chỉ khi
A. m ∈ - 3 ; 1
B. m ∈ - 3 ; 1
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π ; π khi và chỉ khi
A. m ∈ - 3 ; 1
B. m ∈ - 3 ; 1
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(sinx)=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f sin x = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Chọn đáp án D
Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).
Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất x = π 2 ∈ 0 ; π
với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]
⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).
Quan sát đồ thị hàm số ta - 1 < m ≤ 1 ⇒ m ∈ 0 ; 1
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sinx)=m có nghiệm thuộc khoảng 0 ; π là
A. (-1;3)
B. (-1;1)
C. (-1;3)
D. (-1;1)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(f(sinx))=m có nghiệm thuộc khoảng 0 ; π là
A. [-1;3)
B. (-1;1)
C. (-1;3]
D. [-1;1)
Cho hàm số y = f x liên tục trên R và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên. Bất phương trình 3 f x + m + 4 f x + m ≤ 5 f x + 2 + 5 m nghiệm đúng với mọi x ∈ - 1 ; 2 khi và chỉ khi
A. - f - 1 < m < 1 - f 2
B. - f 2 < m < 1 - f - 1
C. - f - 1 ≤ m ≤ 1 - f 2
D. - f 2 ≤ m ≤ 1 - f - 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 2 − 2 x = m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − 3 2 ; 7 2 ?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình f(sinx)=3sinx+m có nghiệm thuộc khoảng 0 ; π Tổng các phần tử của S bằng
A. -5
B. -8
C. -6
D. -10
Đặt khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình
có nghiệm t ∈ ( 0 ; 1 ] Có
Do đó
Vậy
Tổng các phần tử của tập S bằng -10.
Chọn đáp án D.